有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - 8 \\ - 1 & - 9 \\ 0 & - 8 \\ 1 & - 5 \\ 2 & 0 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = - 4 - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = - 7$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 0 - 5 - 8 - 9 - 8 - 5 + 0$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = - 35$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = - 4 \cdot 0 - 3 \cdot - 5 - 2 \cdot - 8 - 1 \cdot - 9 + 0 \cdot - 8 + 1 \cdot - 5 + 2 \cdot 0$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 35$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 4)}^{2} + {(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 35$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 8)}^{2} + {(- 9)}^{2} + {(- 8)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(0)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 259$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{7 (35) + 7 \cdot - 35}{\sqrt{7 (35) - {(- 7)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (259) - {(- 35)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0$

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